Αξιολόγηση Απόδοσης

Δεν έχω σπουδάσει Στατιστική αλλά μου αρέσει να διαβάζω σχετικά, έστω και αν δεν μπορώ απο μόνος μου να εμβαθύνω σημαντικά.

Πρόσφατα έπεσε στα χέρια μου κάποιο βιβλίο, δεν θυμάμαι τίτλο και συγγραφέα, διότι στάθηκα σε κάτι που ανέφερε σχετικό με μέσους όρους και τυπικές αποκλίσεις.

Συγκεκριμμένα αυτό που μου φάνηκε ενδιαφέρον ήταν ένα ερώτημα που έθετε του στυλ:

Ο μαθητής Α πήρε βαθμό 16 στα Μαθηματικά με Μέσο Όρο της τάξης το 17,5 και Τυπική Απόκλιση 1,25.Ο ίδιος μαθητής πήρε βαθμό 14 στην Ιστορία με Μέσο Όρο της τάξης το 15,5 και Τυπική Απόκλιση 1,35. 

Σε ποιο απο τα 2 μαθήματα αποδίδει καλύτερα ο μαθητής Α;

Προσοχή το ερώτημα δεν αναφέρεται στη σχέση βαθμού με το οριοθετημένο άριστα 20, αφού σε αυτήν την περίπτωση το 16 στα Μαθηματικά είναι καλύτερο απο το 14 στην Ιστορία. Γενικά οι βαθμοί εκφραζόμενοι απλά με αριθμητικές τιμές δεν λένε και πολλά

.

Το ερώτημα λοιπόν να αξιολογήσουμε την απόδοση του μαθητή στα 2 αυτά μαθήματα μου φάνηκε ενδιαφέρον διότι νομίζω οτί έχει πολλά κοινά σημεία με ένα αντίστοιχο στοιχηματικό ερώτημα: «Τι είναι πιο δύσκολο: να πετύχει η Stoke 1 goal εκτός έδρας στη Chelsea ή να πετύχει 2 goals εντός με την Sunderland;»

Στην ουσία το αντικείμενο μου είναι με ποια μέθοδο μπορεί να αξιολογηθεί η εμφάνιση μίας ομάδας εκ του τελικού αποτελέσματος. Δηλαδή ας πάρουμε μία αγωνιστική ημέρα της Premier League και κατόπιν αποτελεσμάτων να αξιολογήσουμε αυτά τοποθετώντας σε αύξουσα σειρά τις ομάδες ξεκινώντας από αυτή που κατάφερε το καλύτερο.

Άρα π.χ ένα υποθετικό 0-1 της Q.P.R μέσα στην Everton σε σχέση με ένα 2-1 της Man.City εντός με την Fulham πως θα το αξιολογούσαμε;

Επιστρέφω όμως στα του βιβλίου. Για να αξιολογήσουμε λέει την απόδοση του καλού μας μαθητή κάνουμε τα παρακάτω.

Απο τον βαθμό του αφαιρούμε τον μέσο όρο της τάξης και το υπόλοιπο το διαιρούμε με την τυπική απόκλιση των βαθμών των μαθητών της τάξης

Δηλαδή για τα Μαθηματικά έχουμε:(16-17,5)/1,25=-1,20.Για την Ιστορία:(14-15,5)/1,35=-1,11

Η αλήθεια είναι ότι προσωπικα δεν μπορώ να περιγράψω τι ακριβώς σημαίνει το πηλίκο απλά δέχτηκα ότι όσο πιο υψηλό είναι τόσο καλύτερη απόδοση περιγράφει. Έτσι απλά το υιοθέτησα. Αν κάποιος μπορεί να μας δώσει παραπάνω πληροφορίες θα ήταν πολύ ευχάριστο.

Στο παράδειγμα μας λοιπόν ο μαθητής αποδίδει καλύτερα στο μάθημα της Ιστορίας (οριακά) έστω και αν η βαθμολογία του είναι κατά 2 μονάδες χαμηλότερη στην κλίμακα 1-20.

Πιο σωστά ο μαθητής αποδίδει καλύτερα στην Ιστορία σε σχέση με την απόδοση της υπόλοιπης τάξης στα Μαθηματικά και την Ιστορία. Αλλά προσοχή δεν λέμε απο την άλλη ότι είναι ο καλύτερος της τάξης στην Ιστορία.

Δηλαδή δεν λαμβάνουμε απλά την τιμή επί της κλίμακας αξιολόγησης απομονωμένη αλλά την τιμή (βαθμό μαθήματος) επί της κλίμακας αξιολόγησης σε σχέση με τον μέσο όρο συνολικά της τάξης και την τυπική απόκλιση των τιμών.

Για την τελευταία θα αναφέρω μόνο (αν το έχω καταλάβει σωστά) ότι όσο μικρότερη είναι η τυπική απόκλιση μιας κατανομής (συλλογής) τιμών, τόσο πιο αντιπροσωπευτικός είναι ο μέσος όρος των τιμών αυτών. Δηλαδή τόσο πιο κοντά στο μέσο όρο είναι οι τιμές.

Όλα τα παραπάνω μου χάρισαν ιδέες για αξιολόγηση ποδοσφαιρικών αποδόσεων για χρήση τους σε στοιχηματισμό. Αν σας ζητήσω να μου βάλετε σε σειρά τις ομάδες οποιουδήποτε πρωταθλήματος βάσει φόρμας των 3 τελευταίων αγωνιστικών θα μπορούσατε να το κάνετε; Και αν ναι πως; Προσωπικά δεν μπορώ, αλλά ψάχνομαι διότι θα αποτελέσει σύμμαχο στην λήψη αποφάσεων στοιχηματικών επιλογών.

Για παράδειγμα κρατώντας αρχείο αποτελεσμάτων θα μπορούσα να αξιολογώ επιθετικά ή αμυντικά τις εμφανίσεις ως εξής:

Έστω θέλω να αξιολογήσω την απόδοση όσον αφορά την επιθετική συμπεριφορά της, την West Brom εκτός απέναντι στην Reading στις 12/01/13. Τελικό 3-2. Η West Brom δηλαδή πέτυχε 2 τέρματα. Ας προσπαθήσουμε να το μετατρέψουμε σε μία τιμή η οποία να μας δίνει μία αισθηση του τι έχει επιτευχθεί.

Το θέμα είναι να καθορίσουμε μία βάση. Θα λάβουμε υπόψιν μας τα φετινά παιχνίδια μόνο της Reading εντός ή των 2 ή 3 τελευταίων σεζόν;.

Ας κρατήσουμε μόνο τα φετινά. Φέτος λοιπόν η Reading μέχρι και πριν το ματς με την West Brom δεχόταν κατά μέσο όρο 1,90 τέρματα με τυπική απόκλιση 1,70. Με άλλα λόγια αν θεωρήσουμε όλους τους αντιπάλους της μέχρι τώρα σαν μία τάξη, μπορούμε να πούμε ότι ο μέσος όρος της τάξης είναι 1,90 με τυπική απόκλιση 1,70. Ο βαθμός της West Brom είναι 2.

Άρα μπορούμε (όπως με τον μαθητή) να αξιολογήσουμε την επιθετικη λειτουργία της West Brom παρακάτω:Α=(2-1,90)/1,70=0,06

Αντίστοιχα πάνω στο ίδιο ζευγάρι αξιολογούμε την επιθετική λειτουργία της Reading.

Η West Brom φέτος μέχρι και πριν την εν λόγω αναμέτρηση με την Reading δεχόταν εκτός 1,80 κατά μέσο όρο με τυπική απόκλιση 0,75.Άρα η τάξη σκοράρει 1,80 εναντίον της West Brom με τυπική απόκλιση 0,75. Ας αξιολογήσουμε την Reading για την επιθετική της απόδοση.

Α=(3-1,80)/0,75=1,60.

Βλεπουμε δηλαδή ότι η απόδοση της Reading περιγράφεται απο υψηλότερη τιμή σε σχέση με της West Brom και η φράση «Ε μα καλά αφού εννοείται διότι κέρδισε» δεν εχει κάποια αξία.

Με τον ίδιο τρόπο έτρεξα τα 10 πρόσφατα αποτελέσματα και υπολόγισα την απόδοση της επιθετικής συμπεριφοράς των 20 ομάδων.

Δεν ξέρω τι εντύπωση θα σας προκαλέσει ο πίνακας παρακάτω αλλά έτσι έχουμε μία εικόνα όσον αφορά την επιθετική λειτουργία των ομάδων.

Αν εξαιρέσουμε το «φουσκωμένο» για εμένα 4-0 της Chelsea βλέπουμε ότι οι Reading & Sunderland ήταν οι πιο αποδοτικές επιθετικά πάντα με αρκετή διαφορά απο την αμέσως επόμενη Man.City.

Ενδιαφέρον επίσης είναι ότι το 0 ενεργητικό της Swansea μέσα στο Goodison Park επί της Everton την κατατάσει στον πάτο.

Βέβαια η όψη του πίνακα μου γεννά ερωτηματικά και ιδέες ως προς την αποκρυπτογράφησή του.

Θα πρέπει να λαμβάνουμε τον πίνακα σκεπτόμενοι ότι μας υποδεικνύει τις πιο δυνατές ή πιο φορμαρισμένες ομάδες επιθετικά ή μήπως μας ταξινομεί τις ομάδες βάσει έκπληξης απόδοσης τους;

Και για του λόγου του αληθές για να ρίξουμε μία ματιά στην θέση και τις αριθμητικές τιμές των 2 συλλόγων του Manchester. Αντικειμενικά είναι οι 2 πιο δυνατές για την ώρα ομάδες και οι τιμές τους είναι θετικές και κάτω απο 0,50. Μήπως αυτές οι τιμές συμβολίζουν τη συνοχή που διακρίνει την απόδοση τους και ότι ταυτόχρονα η απόδοσή τους αυτή ήταν αναμενόμενη;

Διότι πιστεύω οτι κανένας δεν φανταζόταν το 0-4 της Chelsea απένατι στην Stoke. Άρα μήπως το 3,67 σαν τιμή δηλώνει το βαθμό έκπληξης όσον αφορά το αποτέλεσμα; Διότι ταυτόχρονα το ότι ήταν κάτι αρκετά απίθανο αλλα πραγματοποιήθηκε το κατατάσει 1^ο σαν απόδοση. Ήταν ένα απο τα απίθανα σενάρια που πραγματοποιήθηκε.

Κλέινω το παρόν άρθρο (αλλά όχι το θέμα γενικότερα) εδώ αφήνοντας τροφή για σκέψη και πειραματισμό και μελέτη.